ЭФФЕКТ КОМПЕНСАЦИИ ОШИБОК ОКРУГЛЕНИЯ В ТРОИЧНО-СБАЛАНСИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ

Рассмотрена реализация троичной сбалансированной системы счисления (далее – ТСС) для дробных чисел в экспоненциальном формате. Даны графические представления дробей с избытком/недостатком. В программную модель троичного сопроцессора добавлен регистр-накопитель ошибок округления. Сформулирован алгоритм работы регистра-накопителя. Для кодирования символа –1 используется символ 7. Приведены примеры некоторых чисел в виде дробей, в десятичном представлении, в ТСС-виде с избытком и недостатком. Подробно рассмотрена процедура численного интегрирования методом прямоугольников для значений функции в ТСС-виде с недостатком. За 6 операций сложения в регистре-накопителе дважды фиксируется значение, компенсирующее ошибку. Окончательный результат совпадает с ожидаемым с точностью до последнего знака. Во втором числовом примере разбирается операция скалярного умножения. Операнды представлены в ТСС-виде с избытком. Анализ значений промежуточных результатов показал, что ошибка округления накапливается, однако вследствие компенсации точность конечного результата возвращается к последнему значащему разряду. В последнем примере демонстрируется использование иррациональных дробей, но, несмотря на это, окончательный результат совпадает с точным – получено целое число. Сделан вывод о том, что реализация регистра-накопителя возможна только в троичной сбалансированной системе счисления. Поставлена цель в дальнейшем определить минимально достаточное количество разрядов троичного вычислителя для задач автоматического управления. Кроме того, планируется аппаратная реализация в микросхемах программируемых логических интегральных схем троичного сопроцессора с компенсацией ошибок в идеологии single instruction multiple data.

троичная сбалансированная система счисления, экспоненциальный формат числа, арифметический сопроцессор, вычислительный регистр, регистр/накопитель, представление дробей с избытком/недостатком, компенсация ошибок округления.

1. Брусенцов Н. П., Жоголев Е. А., Веригин В. В., Маслов С. П., Тишулина А. М. Малая цифровая вычислительная машина «Сетунь». М. : Изд-во МГУ, 1965. 145 с.

2. Connelly J., Patel C., Chavez A., Nico P. Ternary Computing Testbed 3-Trit Computer Architecture // Computer Engineering Department. California Polytechnic State University of San

3. Luis Obispo, 2008. 192 p.

4. Троичный компьютер своими руками. URL: https://habr.com/ru/post/496366 (дата обращения: 19.10.2020).

5. Гиниятуллин В. М., Салихова М. А., Чурилов Д. А. Троичная логика. Базис, совершенная форма, правила минимизации // Перспективы науки. 2019. № 12 (123). С. 28–32.

6. Гиниятуллин В. М., Габитов Р. Н. Обработка исключительных ситуаций при арифметических операциях над числами с плавающей запятой в троично сбалансированной системе счисления // Информационные технологии. Проблемы и решения : мат-лы Междунар. науч.-практ. конф. Уфа. 2014. № 1–1 (1). С. 163–166.

7. Селезнева С. Н. Сложность систем функций алгебры логики и систем функций трехзначной логики в классах поляризованных полиномиальных форм // Дискретная математика. 2015. № 27. С. 111–122.

8. Зубков С. В. Assembler для DOS, WINDOWS и UNIX. М. : ДМК, 2000. 608 с.

9. Калькулятор интегралов. URL: www.integral-calculator.ru (дата обращения: 19.10.2020).